Similaritas

Di dalam bidang Teknik Kimia ada 4 tipe similaritas yang penting, yaitu :

1. Similaritas geometris (kesebandingan ukuran)
   
   
2. Similaritas mekanis
   

   • Similaritas statis (kesebandingan deformasi)
   • Similaritas kinematis (kesebandingan waktu)  
   • Similaritas dinamis (kesebandingan gaya)
   
   
3. Similaritas termal (kesebandingan temperature)
4. Similaritas kimia (kesebandingan konsentrasi)

1. Similaritas Geometris
Diantara dua sistem dikatakan ada similaritas geometris bila ada hubungan dari titik pada keduanya.

X₁ = K_x . X₂  
Y₁ = K_y . Y₂ 
Z₁ = K_z . Z₂

dimana K_x = K_y = K_z ; K = faktor pengali. Bila K_x ≠ K_y = K_z maka similaritas diantara kedua sistem tersebut dinamakan “distorted similarity”.

2. Similaritas Mekanis
    A. Similaritas Statis

Semua benda padat akan mengalami perubahan bentuk bila dikenai tekanan (stress). Bagian-bagian yang dikenai tekanan akan berubah dari posisi semula.

Similaritas statis didefinisikan sebagai :

“Benda-benda yang similar secara geometris akan similar secara statis, bila keduanya dikenai gaya yang konstan maka perubahan bentuk dari keduanya adalah sedemikian rupa sehingga keduanya tetap similar secara geometris.“ 

B. Similaritas Kinematis

   Gerak dari dua sistem dikatakan similar bila partikel-partikel yang homolog terletak pada titik-titik yang homolog pada waktu yang homolog pula. Jadi similaritas kinematis ada di antara 2 sistem bila :

• Ada similaritas geometris diantara keduanya. 
• Vector-vektor kecepatan dan percepatan pada titik-titik dan waktu yang homolog mempunyai rasio yang konstan dan arahnya homolog.

Bila diantara dua sistem ada similaritas geometris ( Kx = Ky = Kz = K_L)

Faktor skala kecepatan : Kv = K_L / Kt

Faktor skala percepatan : Ka = K_L / Kt ² = Kv / Kt

    C. Similaritas Dinamis

      Pada dua sistem dikatakan ada similaritas dinamis bila bagian-bagian homolog dari kedua sistem mengalami gaya netto yang similar. 
Misal ada dua sistem yang distribusi massanya similar, yaitu m’= K_m.m , dimana m dan m’ adalah massa dari bagian-bagian yang homolog dan K_m konstan. Berdasarkan hokum Newton, gaya yang bekerja pada sebuah partikel dari sistem I dengan massa m adalah :

F_x = m . a_x 
F_y = m . a_y 
F_z = m . a_z

Sedang pada sistem II :

F’_x = m’ . a’_x 
F’_y = m’ . a’_y 
F’_z = m’ . a’_z

Bila di antara kedua sistem ada similaritas kinematis, maka :

kF_x = F’_x/F_x     = m’ . a’_x / m . a_x   = K_m . K_x / Kt ²
kF_y = F’_y / F_y   = m’ . a’_y / m . a_y   = K_m . K_y / Kt ²
kF_z = F’_z / F_z    = m’ . a’_z / m . a_z   = K_m . K_z / Kt ²

 

     Ini adalah factor skala untuk komponen gaya total pada partikel-partikel yang homolog. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwadiantara 2 sistem ada similaritas dinamis bila keduanya ada similaritas kinematis dan distribusi massanya similar.

3. Similaritas Termal 
         Similaritas termal terjadi pada sistem-sistem yang ada aliran panasnya. Panas dapat mengalir dari satu titik ke titik yang lain dengan cara konduksi, konveksi, radiasi, gerakan keseluruhan (“bulk movement”) sistem karena perbedaan tekanan. Proses radiasi, konduksi, dan konveksi tergantung pada perbedaan temperature antara kedua titik tersebut. Sedangproses perpindahan panas yang terjadi karena gerakan atau aliran sistem tersebut.
   
        Perbedaan temperature antara sepasang titik pada suatu sistem dengan sepasang titik yang homolog disebut beda temperature homolog. Jadi similaritas termal 2 sistem akan ada bila : 
   

   • Ada similaritas kinematis 
   • Rasio antar 2 beda temperature homolog adalah konstan.  
   • Ada similaritas geometris

          Bila diantara 2 sistem ada similaritas termal maka kecepatan aliran panas pada bagian-bagian yang homolog harus mempunyai rasio yang konstan. Namun, similaritas termal dapat terjadi hanya bila radiasi dan konveksi atau konduksi dan konveksi diabaikan.

4.  Similaritas Kimia

Similaritas kimia ada pada sistem reaksi kimia yang komposisinya berubah dari titik ke titik, dari waktu ke waktu, baik dalam proses batch maupun siklis. Jenis maupun komposisi kimia dalam kedua sistem tidak perlu sama. Yang penting ada hubungan tertentu antara konsentrasi komponen yang akan diperbandingkan. Komponen yang akan diperbandingkan tersebut dinamakan komponen yang homolog.

     Konsentrasi suatu komponen kimia dalam satu elemen volume pada waktu tertentu tergantung pada konsentrasi mula-mula, kecepatan pembentukan atau pengurangan komponen karena reaksi kimia, kecepatan difusi masuk atau keluar dari elemen volume, dan kecepatan perpindahan komponen tersebut karena gerak keseluruhan dari sistem.

Kecepatan reaksi kimia tergantung pada temperatur, kecepatan difusi tergantung pada gradient konsentrasi, dan kecepatan “bulk transport” tergantung pada pola aliran. Perbedaan konsentrasi antara komponen – komponen yang homolog pada waktu yang homolog disebut beda konsentrasi homolog. Jadi similaritas kimia antara 2 sistem ada bila :

• Ada similaritas geometris 
• Ada similaritas termal  
• Ada similaritas kinematis (bila kedua sistem bergerak) 
• Rasio antara beda konsentrasi homolog konstan (disebut faktor skala konsentrasi,  (Kc = (delta)c’ / (delta)c = tetap)

5. Similaritas Lengkap

Bila suatu kejadian fisik atau sistem dipengaruhi oleh sejumlah variable maka analisa dimensi terhadap variable-variabel tersebut akan menghasilkan satu himpunan lengkap produk tak berdimensi :

f (phi_1, phi₂, …, phi _n-r)

phi_1, phi₂, …, phi _n-r : grup tak berdimensi yang juga merupakan criteria similaritas.

     Bila semua grup tak berdimensi dari kedua sistem sama, maka kedua sistem itu disebut similar lengkap / sempurna. Dalam praktek, tidakah mungkin untuk membuat 2 sistem yang similar dalam segala aspek. Biasanya hanya sejumlah tertentu grup tak berdimensi yang dianggap penting.

      Tetapi hal ini ada kelemahannya. Kemungkinan ada satu variable yang tidak begitu berpengaruh terhadap suatu sistem, tapi sebaliknya sangat berpengaruh terhadap sistem lainnya. Misal sistem I berupa aliran fluida di dalam terowongan (pipa dengan diameter sangat besar), sedang sistem II adalah aliran fluida di dalam pipa kecil. Disini kekasaran permukaan pada pipa besar tidak begitu berpengaruh terhadap aliran fluida tersebut. Sebaliknya aliran fluida di dalam pipa kecil akan dipengaruhi oleh kekasaran permukaan pipanya. Hal inilah yang disebut “scale effect”.